Kooy begint met voetballen bij SV Nieuwkoop, om zich vervolgens door te ontwikkelen bij Alphense Boys en in de zomer van 2019 zijn opwachting te maken in de jeugdopleiding van FC Utrecht. In 2021 tekent Kooy in de Domstad zijn eerste profcontract en het jaar erop debuteert hij als jeugdinternational in Oranje Onder 18. Ook in dat jaar maakt Kooy met Jong FC Utrecht zijn eerste speelminuten in de Keuken Kampioen Divisie.
Inmiddels heeft de verdediger 28 partijen met de Utrechtse beloftenploeg gespeeld in de Eerste Divisie. Eind 2023 maakt hij voor het eerst deel uit van de wedstrijdselectie van het eerste elftal, al heeft hij voor dat team zijn debuut nog niet gemaakt.
“Wessel heeft vanuit de eigen opleiding de stap naar Jong FC Utrecht gezet en inmiddels een behoorlijk aantal partijen met onze beloftenploeg in de Keuken Kampioen Divisie gespeeld”, schetst Technisch Manager Tim Gilissen. “Hij maakt een goede ontwikkeling door. Wij zien in hem een centrale verdediger die bij ons de volgende stappen kan maken in zijn carrière en daar gaan we samen met hem de komende jaren hard verder aan werken.”
